Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2008 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Ekim 04, 2022, 12:50:41 ös
-
Yazı tahtasında yazılmış bir sayı için$,$ her hamlede bu sayı silinip onun yerine karesi ya da iki katı yazılıyor. Başlangıçta$,$ tahtaya $1$ yazılmışsa $2^{111}$ sayısını elde etmek için en az kaç hamle yapmak gerekir?
$\textbf{a)}\ 10 \qquad\textbf{b)}\ 11 \qquad\textbf{c)}\ 12 \qquad\textbf{d)}\ 15 \qquad\textbf{e)}\ 18$
-
Cevap: $\boxed{C}$
Tersten gidelim ve her hamlede sayının yarısını veya karekökünü alarak $2^{111}$'den $1$'i elde etmeye çalışalım. En hızlı şekilde ulaşmak için olabildiğince çok kez karekök alma işlemi uygulamalıyız. $$2^{111}\to 2^{110}\to 2^{55}\to 2^{54}\to 2^{27}\to 2^{26}\to 2^{13}$$ $$\to 2^{12}\to 2^6\to 2^3\to 2^2\to 2\to 1$$ Bunu tersten sıralarsak $12$ hamlede $1$'den $2^{111}$'e ulaşabiliriz.