Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 1999 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Eylül 28, 2022, 08:29:54 ös

Başlık: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1999 Soru 16
Gönderen: matematikolimpiyati - Eylül 28, 2022, 08:29:54 ös

$ABC$ dik üçgeninde $s(\widehat{B})=90^{\circ},\ |BC|=28,\ |AC|=100$ ve $D$ noktası da $[AB]$ üzerinde olmak üzere $|BD|=21$  ise  $\sin (\widehat{ACD})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac34  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{2\sqrt3}{5}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac35  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{2\sqrt2}{3}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac14$

Başlık: Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1999 Soru 16
Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Ekim 07, 2024, 11:18:26 ös

Yanıt: $\boxed{C}$

$AD=75$,  $CD=35$  ve $AC=100$  dür. $ACD$  üçgeninde Heron Alan Bağıntısından
$$[ACD]=\sqrt{105\cdot 5\cdot 30\cdot 70}=50.21=\dfrac{100\cdot 35\cdot \sin ACD}{2}\Longleftrightarrow \sin ACD=\dfrac{3}{5}$$
bulunur.