Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 1998 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Eylül 27, 2022, 07:39:05 ös
-
$72000$ sayısının pozitif bölenlerinden kaç tanesi $8$ ile bölünüp $9$ ile bölünemez?
$\textbf{a)}\ 24 \qquad\textbf{b)}\ 32 \qquad\textbf{c)}\ 36 \qquad\textbf{d)}\ 48 \qquad\textbf{e)}\ 84$
-
Yanıt: $\boxed B$
$72000 = 8 \cdot 9 \cdot 1000 = 2^6\cdot 3^2 \cdot 5^3$
$8$ ile bölünen pozitif bölenlerin sayısı, $72000 = 8\cdot A = 8 \cdot (2^3\cdot 3^2\cdot 5^3)$ denkleminde $A$ sayısının pozitif bölenleri sayısına eşittir. $d(A) = (3+1)(2+1)(3+1)=48$
$8$ ve $9$ ile bölünen pozitif bölenlerin sayısı, $72000 = 72 \cdot B = 72\cdot (2^3\cdot 5^3)$ = denkleminde $B$ sayısının pozitif bölenleri sayısına eşittir. $d(B) = (3+1)(3+1)=16$.
$8$ ile bölünüp $9$ ile bölünmeyen pozitif bölenlerin sayısı $d(A)-d(B) = 48-16 = 32$ olacaktır.
-
$72000 = 8 \cdot (2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^3) = 8 \cdot 3 \cdot (2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^3) = 24 \cdot X$ denkleminde $X = 2^3\cdot 3 \cdot 5^3$ sayısının pozitif bölenlerinden hiçbiri $9$ ile bölünmez. $X$ sayısının $d(X) = (3+1)(1+1)(3+1) = 32$ pozitif böleni vardır. Bu bölenlerin her birinin $8$ katı $72000$ sayısının $8$ ile bölünüp $9$ ile bölünmeyen pozitif bölenleridir.