Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 1998 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Eylül 27, 2022, 06:42:30 ös
-
$a^2x^2+\sqrt{x-2\sqrt5}+4=4ax$ denkleminin en az bir $x$ gerçel çözümünün olmasını sağlayan $a$ değeri nedir?
$\textbf{a)}\ \sqrt5 \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{\sqrt5}{5} \qquad\textbf{c)}\ \sqrt2 \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{\sqrt2}{2} \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$
-
Yanıt: $\boxed B$
Biraz düzenlemeyle $$\underbrace{(ax-2)^2}_{\geq 0} + \underbrace{\sqrt{x-2\sqrt 5}}_{\geq 0} = 0$$ elde ederiz. Denklemin gerçel çözümünün olabilmesi için $$x=2\sqrt 5 \quad \text{ve} \quad ax = 2$$ olması gerekir. Buradan $a=\dfrac{2}{2\sqrt 5}=\dfrac {\sqrt 5}{5}$ elde edilir.