Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2007 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Ağustos 08, 2022, 03:03:50 ös

Başlık: 2007 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 09
Gönderen: matematikolimpiyati - Ağustos 08, 2022, 03:03:50 ös

Bir sayı kümesinin elemanlarının toplamına bu kümenin "ağırlığı" diyelim. Örneğin$,\ \{3,5,7\}$ kümesinin "ağırlığı" $3+5+7=15$'tir. $\{1,3,5,...,17,19\}$ kümesinin tüm alt kümelerinin "ağırlıkları" toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 51200  \qquad\textbf{b)}\ 97280  \qquad\textbf{c)}\ 41472  \qquad\textbf{d)}\ 102400  \qquad\textbf{e)}\ 25600$

Başlık: Ynt: 2007 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 09
Gönderen: Metin Can Aydemir - Kasım 05, 2024, 04:47:35 ös

Cevap: $\boxed{A}$

Herhangi bir $a\in\{1,3,\dots,19\}$'un içerildiği altkümelerin sayısı $2^9$'dur. Bu kümelerin ağırlığına $a$'nın etkisi yine $a$'dır. Dolayısıyla tüm ağırlıkların toplamı $$2^9(1+3+5+\cdots+19)=2^9\cdot 100=51200$$ olacaktır.