Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2006 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Temmuz 23, 2022, 12:01:59 ös

Başlık: 2006 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 17
Gönderen: matematikolimpiyati - Temmuz 23, 2022, 12:01:59 ös

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7790.0;attach=15994)

$A$ karesinde bulunan bir karınca$,$ şekildeki gibi$,$

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7790.0;attach=15996)

sadece üç yönde hareket edebilmektedir. Taralı karelerden geçmemek koşuluyla$,$ karınca $B$ karesine kaç farklı yoldan ulaşabilir?

$\textbf{a)}\ 80  \qquad\textbf{b)}\ 24  \qquad\textbf{c)}\ 64  \qquad\textbf{d)}\ 16  \qquad\textbf{e)}\ 40$

Başlık: Ynt: 2006 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 17
Gönderen: Metin Can Aydemir - Eylül 09, 2024, 04:27:23 öö

Cevap: $\boxed{A}$

$2\times 2$'lik bir kısımda alt, sağ ve soldaki karelere $x,y,z$ farklı şekilde gidilebiliyorsa üstteki kareye $x+y+z$ farklı şekilde gidilebilir çünkü üst kareye sadece bu üç kareden gidilebilir. $A$'nın olduğu kareye $1$ farklı şekilde gidilmesiyle başlarsak, yasaklı karelere $0$ yazarak tüm kareleri doldurabiliriz. Bu şekilde yazarsak, $B$ karesine $80$ farklı şekilde gidilebilir.