Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1997 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Temmuz 04, 2022, 03:33:37 öö
-
Bir çembere$,$ dışındaki bir $A$ noktasından çizilen teğetlerin değme noktaları $B$ ve $C$ dir. $[AB]$ ve $[BC]$ nin orta noktaları sırasıyla $D$ ve $E,\ CD$ doğrusunun çemberi kestiği diğer nokta $F$ olmak üzere$,\ m(\widehat{BAC})=36^{\circ}$ ise $m(\widehat{EFC})$ kaç derecedir?
$\textbf{a)}\ 36 \qquad\textbf{b)}\ 45 \qquad\textbf{c)}\ 54 \qquad\textbf{d)}\ 60 \qquad\textbf{e)}\ 72$
-
Yanıt: $\boxed E$
Teğet-Kiriş açıdan $\angle ACF =\angle CBF$.
$ED \parallel AC$ den $\angle ACF = \angle EDF$.
$\angle EBF = \angle EDF$ olduğu için $BEFD$ bir kirişler dörtgenidir.
$\angle EBA = \angle EFC = \dfrac {180^\circ - \angle BAC} 2 = 72^\circ$.