Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2003 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Temmuz 03, 2022, 03:26:44 ös

Başlık: 2003 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 11
Gönderen: matematikolimpiyati - Temmuz 03, 2022, 03:26:44 ös

$1+3+5+ \cdots +97+99$ ifadesinde en az kaç "+" işareti "-" işareti ile değiştirilmelidir ki$,$ sonuç $700$'e eşit olsun?

$\textbf{a)}\ 9  \qquad\textbf{b)}\ 11  \qquad\textbf{c)}\ 8  \qquad\textbf{d)}\ 7  \qquad\textbf{e)}\ 10$

Başlık: Ynt: 2003 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 11
Gönderen: Metin Can Aydemir - Aralık 13, 2024, 06:48:38 öö

Cevap: $\boxed{E}$

Değiştirilmemiş toplam $2500$'dür. Eğer $+a$'yı $-a$ yaparsak, toplam $2a$ azalır. Yani toplamı $\frac{2500-700}{2}=900$ olan sayıların işareti değiştirilmelidir. En az değişim yapmak için olabildiğince büyük sayıların işaretini değiştirmeliyiz. $$99+97+95+93+91+89+87+85+83+81=900$$ olduğundan en az $10$ sayının işareti değiştirilmelidir.