Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1999 - Lise 1-2 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Haziran 28, 2022, 01:33:00 ös

Başlık: 1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 11
Gönderen: matematikolimpiyati - Haziran 28, 2022, 01:33:00 ös

$A,\ B$ ve $C$ farklı rakamları göstermek üzere$,$

           (https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7610.0;attach=15889)

ise $A^2+B^2+C^2$ toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 101  \qquad\textbf{b)}\ 97  \qquad\textbf{c)}\ 99  \qquad\textbf{d)}\ 95  \qquad\textbf{e)}\ 103$

Başlık: Ynt: 1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 11
Gönderen: Lokman Gökçe - Eylül 06, 2023, 02:07:54 ös

Yanıt: $\boxed{A}$

Rakamların farklı olabilmesi için toplama işleminin birler, onlar, yüzler basamağında eldeli toplamlar oluşması gerektiğini gözlemleyebiliriz. Birler basamağındaki toplamlar incelenirse $A+B+C=10+B$ olup $A+C=10$ dur. Onlar basamağındaki toplamlar incelenirse $A+B+1 = C + 10$ olur. Yüzler basamağı incelenirse $A+1 = B $ olur. Bu eşitliklerden $A=6, B=7, C=4$ bulunur. $A^2 + B^2 + C^2 = 6^2 + 7^2 + 4^2 = 101$ elde edilir.