Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1998 - Lise 1-2 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Haziran 28, 2022, 01:23:35 ös
-
Her yıldız (*) bir rakam olmak üzere$,$
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7608.0;attach=15888)
ifadesindeki çarpımın rakamları toplamı nedir?
$\textbf{a)}\ 21 \qquad\textbf{b)}\ 19 \qquad\textbf{c)}\ 17 \qquad\textbf{d)}\ 16 \qquad\textbf{e)}\ 15$
-
Hatalı soru (Resmi cevap $\boxed{A}$)
Çarpılan sayıları $A3B\times C7$ olarak gösterelim. Bu durumda $A3B\times 7$ sayısı üç basamaklı ilk toplanan kısmı, $A3B\times C0$ da dört basamaklı ikinci toplanan kısmı verir. Çarpım sonucu ise $5$ basamaklıdır.
$A3B\times 7$ üç basamaklı olduğundan $A=1$ olmalıdır, aksi taktirde $A3B\times 7>1400$ olur. Ayrıca $13B\times 7$'in birler basamağı $8$ olmalıdır. Buradan da $B=4$ bulunur. Yani ilk sayımız $134$'dür. Bu sayıyı $C$ ile çarptığımızda üç basamaklı ve onlar basamağı $0$ olan bir sayı elde etmeliyiz. $C>7$ olduğunda sayı $4$ basamaklı olacağından $C\leq 6$'yı incelemeliyiz. $C=3$ ve $C=6$ için onlar basamağı $0$ olacaktır. $$134\times 37=4958$$ $$134\times 67=8978$$ olduğundan iki sayı için de $5$ basamaklı bir sonuç elde edemeyiz. Bu yüzden soru hatalıdır.
Tahminimce ikinci toplanan $4$ basamaklı sayı $A3B\times C$'yi temsil ediyor fakat kaydırılmadığından üstteki sayı ile aynı hizada kalmış. Eğer kaydırılmış halini varsayarsak, $A3B\times C$ sayısı dört basamaklı ve yüzler basamağı $0$ olan bir sayı olur. Bu durumda $C=8$ olacak ve çarpım sonucumuz, $$134\times 87=11658$$ olacaktır. Rakamları toplamı da $1+1+6+5+8=\boxed{21}$ elde edilir.