Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı => 2022 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Haziran 28, 2022, 12:39:28 ös
-
Pozitif tam sayılardan oluşan sonsuz $a_1,a_2,...$ dizisinde
(1) $a_1$ tam kare ve
(2) her $n \geq 2$ tam sayısı için $a_n,$
$na_1+(n-1)a_2+ \cdots +2a_{n-1}+a_n$
ifadesini tam kare yapan en küçük pozitif tam sayı ise
bu diziye iyi dizi diyelim. İspat ediniz ki$,$ her $a_1,a_2,...$ iyi dizisi için öyle bir $k$ pozitif tam sayısı vardır ki tüm $n \geq k$ tam sayıları için $a_n=a_k$ olsun.