Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı => 2018 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Haziran 13, 2022, 12:29:29 öö
-
$EGMO$ nun $n$ yarışmacısının isimleri $C_1,...,C_n$ dir. Yarışmadan sonra yarışmacılar aşağıdaki kurallara göre yemekhanenin önünde bir kuyruk oluşturacak şekilde dizilmişler.
$\bullet$ Yarışmacıların başlangıçta bulundukları kuyruk Jüri tarafından belirleniyor.
$\bullet$ Her dakika$,$ Jüri $1 \leq i \leq n$ olmak üzere bir $i$ tam sayısı seçiyor.
$-$ $C_i$ isimli yarışmacının önünde en az $i$ yarışmacı bulunuyorsa bu yarışmacı Jüri ye bir Evro para ödüyor ve önündeki tam olarak $i$ kişinin önüne geçiyor.
$-$ $C_i$ isimli yarışmacının önünde $i$ den daha az yarışmacı bulunuyorsa yemekhanenin kapıları açılıyor ve süreç tamamlanıyor.
(a) Jüri nasıl kararlar alırsa alsın bu sürecin sonsuza dek devam edemeyeceğini gösteriniz.
(b) Verilmiş her $n$ sayısı için Jüri başlangıçtaki dizilişi ve yapacağı hamle dizisini akıllıca seçerek en fazla kaç Evro para toplayabilir?