Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2022 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 28, 2022, 06:39:54 ös
-
$(x+2)(y+3)=24$ eşitliğini sağlayan $x$ ve $y$ pozitif gerçel sayıları için $xy$ çarpımının alabileceği en büyük değer nedir?
$\textbf{a)}\ 4 \qquad\textbf{b)}\ 5 \qquad\textbf{c)}\ 6 \qquad\textbf{d)}\ 7 \qquad\textbf{e)}\ 8$
-
Yanıt: $\boxed {C}$
Çarpanlara AO-GO eşitsizliğini ayrı ayrı uygulayalım:
$$x+2\ge 2\sqrt{2x}$$ $$y+3\ge 2\sqrt{3y}$$ Bu eşitsizlikleri taraf tarafa çarparak $$(x+2)(y+3)\ge 4\sqrt{6xy}$$ $$6\ge \sqrt{6xy}$$ $$6\ge x.y$$ bulunur.