Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2022 => Konuyu başlatan: alpercay - Mayıs 27, 2022, 12:18:35 ös
-
$c$ bir gerçel sayı olmak üzere, $$x+3y+9z=1$$ $$x+4y+16z=1$$ $$x+5y+cz=1$$ denklem sistemini sağlayan sonsuz çoklukta $(x,y,z)$ gerçel sayı üçlüsü varsa, $c$ aşağıdakilerden hangisi olabilir?
$\textbf{a)}\ 19 \qquad\textbf{b)}\ 21 \qquad\textbf{c)}\ 23 \qquad\textbf{d)}\ 25 \qquad\textbf{e)}\ 27$
-
Yanıt: $\boxed C$
İkinci denklemden birinci denklemi ve üçüncü denklemden ikinci denklemleri çıkartarak sırasıyla $$y+7z=0.....(1)$$ $$y+(c-16)z=0....(2)$$ denklemlerini elde ederiz. Şimdi $(2)$ denkleminden $(1)$ denklemini çıkartırsak $$(c-23)z=0$$ eşitliğini elde ederiz. Her $z$ reel sayısı için bu eşitlik sağlanacaksa katsayısı $0$ olmalıdır. Buradan $c=23$ bulunur.
-
İkinci bir yol olarak soruyu ortaokul müfredatında olmayan Cramer yöntemi ile de çözebiliriz: Sonsuz çözüm olması şartlarından biri olan katsayılar matrisinin determinantının $\Delta=0$ olmasıdır. buradan $c=23$ bulunur.