Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2001 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 24, 2022, 12:38:52 öö

Başlık: 2001 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 01
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 24, 2022, 12:38:52 öö

$x^3+px^2+qx-2001=0$ denkleminin kökleri $a,b,c$ ise $p^2-2q$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ a^2+b^2+c^2  \qquad\textbf{b)}\ (a+b+c)^2  \qquad\textbf{c)}\ ab+ac+bc  \qquad\textbf{d)}\ abc  \qquad\textbf{e)}\ 2001$

Başlık: Ynt: 2001 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 01
Gönderen: Metin Can Aydemir - Ekim 31, 2024, 06:49:35 öö

Cevap: $\boxed{A}$

Vieta formüllerinden $p=-(a+b+c)$ ve $q=ab+ac+bc$ ve $abc=2001$'dir. $$p^2-2q=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$$ bulunur.