Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1999 - Lise 3 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 23, 2022, 01:06:55 öö

Başlık: 1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 3 Soru 17
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 23, 2022, 01:06:55 öö

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7412.0;attach=15837)

Çevrel çemberinin merkezi $O,$ $[BC]$ kenarının orta noktası $D$ olan bir $ABC$ üçgeninin yüksekliklerinin kesişim noktası $H,\ [AH \cap [BC]=\{E\}$ olmak üzere$,$ $|OD|=|DE|$ ve $A(AODH)=9$ ise$,$ $|OD|$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac94  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt6  \qquad\textbf{d)}\ 2\sqrt6  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac52$

Başlık: Ynt: 1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 3 Soru 17
Gönderen: Metin Can Aydemir - Temmuz 21, 2024, 12:15:33 öö

Cevap: $\boxed{C}$

Ünlü bir lemma olan $|AH|=2|OD|$ lemmasını kullanalım. $|OD|=x$ dersek, $AODH$ yamuğunun alanından $$9=\frac{(|OD|+|AH|)|DE|}{2}\implies 18=3x^2\implies x=\sqrt{6}$$ bulunur.