Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1999 - Lise 1-2 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 22, 2022, 11:26:47 ös

Başlık: 1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 20
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 22, 2022, 11:26:47 ös

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7395.0;attach=15831)

Şekilde, $\widehat{xOy}$ sabit bir açı, $|OA|=1$ ve $|AB|=2$'dir. $C$ noktası, $[Oy$ ışını üzerinde hareket eden bir nokta olmak üzere, $\widehat{ACB}$ açısı en büyük iken, $|OC|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac52  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt3  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 1$

Başlık: Ynt: 1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 20
Gönderen: Lokman Gökçe - Eylül 08, 2023, 03:56:18 ös

Yanıt: $\boxed{C}$

Çözüm: $C$ noktası; $A$ ve $B$ den geçen ve $[OY$ ye teğet olan çemberin değme noktası olduğunda $\angle ACB$ en büyük olur. Bu durumda, kuvvet kuralından
$$ |OC|^2 = |OA|\cdot |OB| = 1\cdot 3 = 3 $$
olup $|OC| = \sqrt{3}$ bulunur.

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7395.0;attach=16619;image)

Kaynakça: Resmi çözüm kitabından alınmıştır.