Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1999 - Lise 1-2 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 22, 2022, 10:49:42 ös

Başlık: 1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 13
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 22, 2022, 10:49:42 ös

Bir küpün her bir yüzünü, siyah veya beyaza boyuyoruz. (Bütün yüzleri aynı renkle boyamaya da izin veriliyor.) Kaç farklı durum söz konusudur? (Küpün herhangi bir dönmesi sonucunda çakışabilen durumlar aynı kabul ediliyor.)

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 10  \qquad\textbf{c)}\ 15  \qquad\textbf{d)}\ 20  \qquad\textbf{e)}\ 2^6$

Başlık: Ynt: 1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 13
Gönderen: Lokman Gökçe - Eylül 06, 2023, 03:41:17 ös

Yanıt: $\boxed{B}$

Çözüm: Oluşabilecek boyama sayıları küçük olduğu için küpü çizerek durumları gözlemlememiz isteniyor. $x$ tane yüzey beyaz, $y$ tane yüzey siyah renkli olsun. $x+y=6$ dır.

$(x,y)=(0,6)$ için $1$ durum, $(x,y)=(1,5)$ için $1$ durum, $(x,y)=(2,4)$ için $2$ durum, $(x,y)=(3,3)$ için $2$ durum vardır. $x=4,5,6$ durumlarında da simetriden dolayı sırasıyla $2, 1, 1$ durum oluşur. Toplam $1+1+2+2+2+1+1=10$ farklı boyama vardır.