Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1999 - Lise 1-2 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 22, 2022, 10:33:43 ös

Başlık: 1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 09
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 22, 2022, 10:33:43 ös

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7385.0;attach=15825)

Şekilde, bir eşkenar üçgen $9$ tane eşkenar üçgene parçalanmıştır. Düğüm noktalarından en az kaç tanesi silinmelidir ki, köşeleri kalan noktalarda olan bir eşkenar üçgen çizilemesin?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Başlık: Ynt: 1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 09
Gönderen: Lokman Gökçe - Eylül 06, 2023, 02:53:18 ös

Yanıt: $\boxed{B}$

Silinecek noktalar çeşitli yöntemlerle seçilebilir. Aşağıda iyi yöntem sunuldu.


Çözüm 1: Kenar uzunluğu $1, 2, 3$ birim olan eşkenar üçgenler olduğundan bunları yok etmek için biraz deneme ile en az $4$ nokta silmemiz gerektiğini gözlemleyebiliriz. Çünkü $3$ nokta seçimi ile tüm eşkenar üçgenleri yok edemediğimizi gözlemliyoruz. Merkezdeki nokta ve köşedeki $3$ noktayı silmek yeterlidir.

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7385.0;attach=16609;image)

Resmi çözüm kitabından aldığım çözüm aşağıdaki şekildedir.  En az $4$ noktanın silinmesi gerektiği ile ilgili ne gibi bir ispat sunulduğunu merak ettim. Kitapta da bu tür bir ispat yoktu. Yani bu soruyu sezgilerimizle çözmemiz bekleniyor diye anlıyoruz.

Çözüm 2: En az $4$ nokta atılmalıdır (Şekilde, atılması gereken noktalar çember içine alınmıştır).

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7385.0;attach=16610;image)