Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2000 - Lise 1 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 20, 2022, 02:54:18 öö

Başlık: 2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1 Soru 17
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 20, 2022, 02:54:18 öö

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7355.0;attach=15818)

Şekilde $O$ merkezli çemberin, $[BC]$ kirişinin orta noktası $D$ ve bir noktası $A$'dır. $m(\widehat{DOA})=90^{\circ}$ ve $m(\widehat{BAC})=40^{\circ}$ ise, $m(\widehat{ABC})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 50  \qquad\textbf{b)}\ 45  \qquad\textbf{c)}\ 30  \qquad\textbf{d)}\ 25  \qquad\textbf{e)}\ 20$

Başlık: Ynt: 2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1 Soru 17
Gönderen: geo - Mayıs 21, 2022, 01:04:38 öö

Yanıt: $\boxed {D}$

$OD \perp BC$ dir ve $\angle BOD = \angle COD$ dir.
$\angle BAC = 40^\circ \Rightarrow \angle COB = 80^\circ \Rightarrow COD = 40^\circ \Rightarrow \angle COA = 50^\circ \Rightarrow \angle ABC = 25^\circ$.