Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2000 - Lise 1 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 20, 2022, 02:21:10 öö

Başlık: 2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1 Soru 08
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 20, 2022, 02:21:10 öö

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7346.0;attach=15816)

Şekilde, merkezi $O$ ve çapı $[AB]$ olan çember üzerinde $C$ ve $D$ noktaları işaretlenmiş olup, $[AD]$ ile $[OC]$'nin kesişim noktası $E$ ve $[AD]$ ile $[BC]$'nin kesişim noktası $F$'dir. $m(\widehat{EAB})=19^{\circ}$ ve $m(\widehat{FEO})=91^{\circ}$ ise, $m(\widehat{DFB})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 50  \qquad\textbf{b)}\ 55  \qquad\textbf{c)}\ 60  \qquad\textbf{d)}\ 63  \qquad\textbf{e)}\ 65$

Başlık: Ynt: 2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1 Soru 08
Gönderen: geo - Mayıs 21, 2022, 01:10:59 öö

Yanıt: $\boxed {B}$

$2\angle CBO = \angle COA = \angle OEF - \angle OAE$.
$\angle BFD = \angle CBO + \angle OAE = \dfrac {\angle OEF + \angle OAE}{2} = \dfrac {91^\circ + 19^\circ}{2} = 55^\circ$.