Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1998 - Lise 3 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 19, 2022, 01:26:19 öö

Başlık: 1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 3 Soru 07
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 19, 2022, 01:26:19 öö

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7333.0;attach=15810)

Şekilde $ABCD,\ DCEF,\ FEKL$ kareler ise$,$  $\alpha + \beta$ neye eşittir?

$\textbf{a)}\ 30^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 36^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 45^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 50^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 60^{\circ}$

Başlık: Ynt: 1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 3 Soru 07
Gönderen: matematikolimpiyati - Ağustos 09, 2023, 11:07:55 ös

Yanıt: $\boxed{C}$

$AEB$ üçgeninden $\tan \alpha =\dfrac12$ ve $AKB$ üçgeninden $\tan \beta = \dfrac13$ yazabiliriz. Tanjant toplam formülünü kullanarak:

$\tan(\alpha + \beta) = \dfrac{\tan \alpha + \tan \beta}{1-\tan \alpha \cdot \tan \beta} =\dfrac{\dfrac12 + \dfrac13}{1-\dfrac12 \cdot \dfrac13} = \dfrac{\dfrac56}{\dfrac56}=1$ ve buradan da $\alpha + \beta = 45^{\circ}$ elde etmiş oluruz.

Başlık: Ynt: 1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 3 Soru 07
Gönderen: geo - Şubat 19, 2024, 12:39:05 öö

Bu klasik soru, Proof without words ayarında bir çözüme sahip.

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7333.0;attach=16746;image)

$AK=\sqrt {10}$, $AH=\sqrt 5$, $KH=\sqrt 5$. O halde, $\triangle HAK$ bir ikizkenar dik üçgen ve $\angle HKA = 45^\circ$.
$\angle HKC = \angle BEA = \alpha$ olduğu için $\alpha + \beta = \angle HKA = 45^\circ$ dir.