Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1998 - Lise 1-2 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 17, 2022, 10:08:00 ös

Başlık: 1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 20
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 17, 2022, 10:08:00 ös

İki çocuk birlikte $10$ menekşe, $15$ lale, $14$ karanfil topladı. Her çocuğa, her çiçekten en az $3$'er tane düşmek üzere, tüm çiçekler kaç farklı şekilde bölüştürülür?

$\textbf{a)}\ 2640  \qquad\textbf{b)}\ 1998  \qquad\textbf{c)}\ 900  \qquad\textbf{d)}\ 600  \qquad\textbf{e)}\ 450$

Başlık: Ynt: 1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 20
Gönderen: Metin Can Aydemir - Eylül 16, 2023, 12:48:27 ös

Cevap: $\boxed{E}$

Üçer çiçeği önden dağıtalım. Bu durumda $4$ menekşe, $9$ lale, $8$ karanfili dağıtmalıyız. $r$ özdeş nesne, $n$ kişiye $\dbinom{n+r-1}{r}$ farklı şekilde dağıtılabilir. Menekşe, lale ve karanfil dağıtımı birbirinden bağımsız olduğundan $$\dbinom{5}{4}\dbinom{10}{9}\dbinom{9}{8}=5\cdot 10\cdot 9=450$$ şekilde dağıtılabilir.