Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1998 - Lise 1-2 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 16, 2022, 12:30:58 ös

Başlık: 1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 10
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 16, 2022, 12:30:58 ös

Bir $ABCD$ yamuğunun köşegenleri birbirine dik olmak üzere, uzunlukları $5$ ve $12$'dir. Yamuğun orta tabanının uzunluğu kaçtır?

$\textbf{a)}\ 6  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6,5  \qquad\textbf{d)}\ 8,5  \qquad\textbf{e)}\ 8$

Başlık: Ynt: 1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 10
Gönderen: Lokman Gökçe - Ekim 15, 2023, 03:43:20 ös

Yanıt: $\boxed{C}$

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7316.0;attach=16647;image)

$[AB]$ yi sağa doğru $|CD|$ kadar uzatarak $F$ noktasını bulalım. Bu takdirde, $DBFC$ bir paralelkenar ve $AFC$ dik üçgen olur. Pisagor teoremi kullanılarak,

$|AF|^2 = |AC|^2 + |CF|^2 = |AC|^2 + |DB|^2 = 5^2 + 12^2 = 169$

bulunur. Böylece $|AF| = |AB| + |BF| = 13$ ve yamuğun orta tabanı

$$ \dfrac{|AB| + |DC|}{2} =  \dfrac{|AB| + |BF|}{2} = \dfrac{13}{2} = 6,5 $$
olur.


Not: Çözüm, resmi çözüm kitapçığından alınmıştır.