Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1997 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 14, 2022, 05:08:01 ös

Başlık: 1997 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 08
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 14, 2022, 05:08:01 ös

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7294.0;attach=15781)

$A$ ve $B$ kentlerini birleştiren iki yol, şekilde görüldüğü gibi, $10$ tane küçük yol ile kesişiyor. Geçilen noktalardan bir daha geçmeksizin $A$ ' dan $B$ ' ye kaç değişik yolla gitmek mümkündür?

$\textbf{a)}\ \dbinom{10}{2} \dbinom{10}{8}  \qquad\textbf{b)}\ 1024  \qquad\textbf{c)}\ \dbinom{10}{2} \dbinom{8}{2}  \qquad\textbf{d)}\ 2048  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Başlık: Ynt: 1997 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 08
Gönderen: Metin Can Aydemir - Mart 03, 2023, 05:13:47 ös

Cevap: $\boxed{D}$

Her küçük yola denk gelindiğinde ya o yolda ilerlenir, ya da o yol göz ardı edilerek devam edilebilir. İlk $A$'dan çıkıldığında da $2$ yol ihtimali vardır. Toplamda $11$ defa yol seçimi yapılıyor. Bu yüzden değişik yolların sayısı $2^{11}=2048$'dir.