Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1997 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 05, 2022, 01:39:59 öö

Başlık: 1997 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 05
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 05, 2022, 01:39:59 öö

$xy+3x-5y=17$ denklemini sağlayan kaç tane $(x,y)$ tamsayı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ \text{sonsuz}$

Başlık: Ynt: 1997 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 05
Gönderen: Metin Can Aydemir - Mart 01, 2023, 05:23:57 ös

Cevap: $\boxed{C}$

Eşitliği düzenlersek, $$xy+3x-5y-15=(x-5)(y+3)=2\implies (x-5,y+3)=(2,1),(1,2),(-1,-2),(-2,-1)$$ $$\implies (x,y)=(7,-2),(6,-1),(4,-5),(3,-4)$$ çözümleri bulunur.