Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2022 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 04, 2022, 01:22:47 ös
-
17.1
$S(n)$ ile $n$ doğal sayısının rakamları toplamı gösterilmek üzere, $S(1)-S(2)+S(3)- \cdots +S(1499)-S(1500)$ değerini hesaplayınız.
$\textbf{a)}\ 744 \qquad\textbf{b)}\ 746 \qquad\textbf{c)}\ 728 \qquad\textbf{d)}\ 720 \qquad\textbf{e)}\ 750$
17.2
$S(n)$ ile $n$ doğal sayısının rakamları toplamı gösterilmek üzere, $S(1)-S(2)+S(3)- \cdots +S(1249)-S(1250)$ değerini hesaplayınız.
$\textbf{a)}\ 617 \qquad\textbf{b)}\ 619 \qquad\textbf{c)}\ 610 \qquad\textbf{d)}\ 596 \qquad\textbf{e)}\ 625$
17.3
$S(n)$ ile $n$ doğal sayısının rakamları toplamı gösterilmek üzere, $S(1)-S(2)+S(3)- \cdots +S(1239)-S(1240)$ değerini hesaplayınız.
$\textbf{a)}\ 613 \qquad\textbf{b)}\ 615 \qquad\textbf{c)}\ 590 \qquad\textbf{d)}\ 600 \qquad\textbf{e)}\ 620$
17.4
$S(n)$ ile $n$ doğal sayısının rakamları toplamı gösterilmek üzere, $S(1)-S(2)+S(3)- \cdots +S(1019)-S(1020)$ değerini hesaplayınız.
$\textbf{a)}\ 507 \qquad\textbf{b)}\ 509 \qquad\textbf{c)}\ 500 \qquad\textbf{d)}\ 496 \qquad\textbf{e)}\ 510$
17.5
$S(n)$ ile $n$ doğal sayısının rakamları toplamı gösterilmek üzere, $S(1)-S(2)+S(3)- \cdots +S(1299)-S(1300)$ değerini hesaplayınız.
$\textbf{a)}\ 646 \qquad\textbf{b)}\ 648 \qquad\textbf{c)}\ 595 \qquad\textbf{d)}\ 607 \qquad\textbf{e)}\ 650$
17.6
$S(n)$ ile $n$ doğal sayısının rakamları toplamı gösterilmek üzere, $S(1)-S(2)+S(3)- \cdots +S(1199)-S(1200)$ değerini hesaplayınız.
$\textbf{a)}\ 597 \qquad\textbf{b)}\ 599 \qquad\textbf{c)}\ 580 \qquad\textbf{d)}\ 590 \qquad\textbf{e)}\ 600$
17.7
$S(n)$ ile $n$ doğal sayısının rakamları toplamı gösterilmek üzere, $S(1)-S(2)+S(3)- \cdots +S(1109)-S(1110)$ değerini hesaplayınız.
$\textbf{a)}\ 552 \qquad\textbf{b)}\ 554 \qquad\textbf{c)}\ 520 \qquad\textbf{d)}\ 524 \qquad\textbf{e)}\ 555$
17.8
$S(n)$ ile $n$ doğal sayısının rakamları toplamı gösterilmek üzere, $S(1)-S(2)+S(3)- \cdots +S(1001)-S(1002)$ değerini hesaplayınız.
$\textbf{a)}\ 498 \qquad\textbf{b)}\ 500 \qquad\textbf{c)}\ 496 \qquad\textbf{d)}\ 492 \qquad\textbf{e)}\ 501$
17.9
$S(n)$ ile $n$ doğal sayısının rakamları toplamı gösterilmek üzere, $S(1)-S(2)+S(3)- \cdots +S(1111)-S(1112)$ değerini hesaplayınız.
$\textbf{a)}\ 551 \qquad\textbf{b)}\ 524 \qquad\textbf{c)}\ 519 \qquad\textbf{d)}\ 526 \qquad\textbf{e)}\ 556$
-
17.1) Cevap:$\boxed{A}$
Verilen toplama yapacağımız gruplamada simetriyi bozmasın diye $-S(0)=0$'ı da ekleyelim. Şimdi sayıları onar onar gruplayalım. $$-S(0)+S(1)-S(2)+\cdots+S(9)$$ $$-S(10)+S(11)-S(12)+\cdots+S(19)$$ $$\vdots$$ $$-S(1490)+S(1491)-S(1492)+\cdots+S(1499)$$ ve bu grupların dışında kalan $-S(1500)=-6$ var. Sırayla artı ve eksi olarak ilerlenildiği için ve her grupta eşit sayıda artı/eksi olduğundan aynı olan kısımlar birbirini eleyecektir. Yani sadece birler basamağı önemlidir. Dolayısıyla her gruptan $-S(0)+S(1)-S(2)+\cdots+S(9)=5$ toplamı gelecektir ve $150$ tane grup olduğundan gruplardan $150\cdot 5=750$ gelecektir. $-S(1500)=-6$'yı da eklersek $744$ elde edilir.