Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2022 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 04, 2022, 01:20:18 öö

Başlık: 2022 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 13
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 04, 2022, 01:20:18 öö

13.1
$x_i$ ler negatif olmayan tamsayılar olmak üzere, $x_1+x_2+ \cdots +x_6+x_7<4$ eşitsizliğini sağlayan kaç $(x_1,x_2,...,x_7)$ 'lisi vardır?

$\textbf{a)}\ 120  \qquad\textbf{b)}\ 220  \qquad\textbf{c)}\ 84  \qquad\textbf{d)}\ 96  \qquad\textbf{e)}\ 55$

13.2
$x_i$ ler negatif olmayan tamsayılar olmak üzere, $x_1+x_2+ \cdots +x_8+x_9<3$ eşitsizliğini sağlayan kaç $(x_1,x_2,...,x_9)$ 'lusu vardır?

$\textbf{a)}\ 55  \qquad\textbf{b)}\ 120  \qquad\textbf{c)}\ 84  \qquad\textbf{d)}\ 96  \qquad\textbf{e)}\ 64$

13.3
$x_i$ ler negatif olmayan tamsayılar olmak üzere, $x_1+x_2+ \cdots +x_5+x_6<4$ eşitsizliğini sağlayan kaç $(x_1,x_2,...,x_6)$ 'lısı vardır?

$\textbf{a)}\ 84  \qquad\textbf{b)}\ 120  \qquad\textbf{c)}\ 84  \qquad\textbf{d)}\ 96  \qquad\textbf{e)}\ 100$

13.4
$x_i$ ler negatif olmayan tamsayılar olmak üzere, $x_1+x_2+ \cdots +x_4+x_5<5$ eşitsizliğini sağlayan kaç $(x_1,x_2,...,x_5)$ 'lisi vardır?

$\textbf{a)}\ 126  \qquad\textbf{b)}\ 84  \qquad\textbf{c)}\ 120  \qquad\textbf{d)}\ 132  \qquad\textbf{e)}\ 144$

13.5
$x_i$ ler negatif olmayan tamsayılar olmak üzere, $x_1+x_2+ \cdots +x_7+x_8<4$ eşitsizliğini sağlayan kaç $(x_1,x_2,...,x_8)$ 'lisi vardır?

$\textbf{a)}\ 165  \qquad\textbf{b)}\ 84  \qquad\textbf{c)}\ 126  \qquad\textbf{d)}\ 132  \qquad\textbf{e)}\ 144$

13.6
$x_i$ ler negatif olmayan tamsayılar olmak üzere, $x_1+x_2+ \cdots +x_8+x_9<4$ eşitsizliğini sağlayan kaç $(x_1,x_2,...,x_9)$ 'lusu vardır?

$\textbf{a)}\ 220  \qquad\textbf{b)}\ 184  \qquad\textbf{c)}\ 120  \qquad\textbf{d)}\ 196  \qquad\textbf{e)}\ 144$

13.7
$x_i$ ler negatif olmayan tamsayılar olmak üzere, $x_1+x_2+ \cdots +x_9+x_{10}<3$ eşitsizliğini sağlayan kaç $(x_1,x_2,...,x_{10})$ 'lusu vardır?

$\textbf{a)}\ 66  \qquad\textbf{b)}\ 55  \qquad\textbf{c)}\ 48  \qquad\textbf{d)}\ 78  \qquad\textbf{e)}\ 84$

13.8
$x_i$ ler negatif olmayan tamsayılar olmak üzere, $x_1+x_2+ \cdots +x_{10}+x_{11}<3$ eşitsizliğini sağlayan kaç $(x_1,x_2,...,x_{11})$ 'lisi vardır?

$\textbf{a)}\ 78  \qquad\textbf{b)}\ 55  \qquad\textbf{c)}\ 48  \qquad\textbf{d)}\ 66  \qquad\textbf{e)}\ 84$

13.9
$x_i$ ler negatif olmayan tamsayılar olmak üzere, $x_1+x_2+ \cdots +x_{11}+x_{12}<3$ eşitsizliğini sağlayan kaç $(x_1,x_2,...,x_{12})$ 'lisi vardır?

$\textbf{a)}\ 91  \qquad\textbf{b)}\ 55  \qquad\textbf{c)}\ 66  \qquad\textbf{d)}\ 78  \qquad\textbf{e)}\ 84$

Başlık: Ynt: 2022 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 13
Gönderen: taftazani44 - Mayıs 04, 2022, 09:14:42 öö

13.1

$x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{7}=3$
111//////
$\begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix}=84$

$x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{7}=2$
11//////
$\begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix}=28$

$x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{7}=1$
1//////

$\begin{pmatrix} 7 \\ 1 \end{pmatrix}=7$

$x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{7}=0$
$x_{1}=x_{2}=\ldots =x_{7}=0$
1 durum.
toplam,84+28+7+1=120