Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1996 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 02, 2022, 09:13:32 ös

Başlık: 1996 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 18
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 02, 2022, 09:13:32 ös

Bir kenarının uzunluğu $15$ cm olan $ABC$ eşkenar üçgeninin $[BC]$ kenarı üzerinde $|BD|=5$ cm olacak biçimde bir $D$ noktası ve $[AB]$ kenarı üzerinde $|AE|=|ED|$ olacak biçimde bir $E$ noktası alınıyor. $|CE|$ uzunluğu kaç cm dir?

$\textbf{a)}\ 12 \qquad\textbf{b)}\ 13  \qquad\textbf{c)}\ 14 \qquad\textbf{d)}\ 15 \qquad\textbf{e)}\ 16$

Başlık: Ynt: 1996 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 18
Gönderen: taftazani44 - Mayıs 03, 2022, 07:57:26 öö

|AE|=|ED|=a alalım.
|BE=15-a olur.  (EBD) üçgeninde cos teoremi uygularsak,a=7 bulunur.
Ayrıca EBC üçgeninde cos teoremi uygulanırsa |EC|=13 gelir.