Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1996 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 02, 2022, 08:33:46 ös

Başlık: 1996 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 17
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 02, 2022, 08:33:46 ös

Kenarları $a$ ve $b$ cm ($a < b$ ) olan paralelkenarın uzun kenarlarına dik olan bir doğru, paralelkenarı öyle iki yamuğa bölüyor ki, bu yamuklardan her ikisine de içteğet çember çizilebiliyor. Bu durumda, paralelkenarın dar açısının sinüsü aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{b}{a+b} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{a}{a+b}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{a}{b} \qquad\textbf{d)}\ 1-\dfrac{a}{b} \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{b}{a}-1$

Başlık: Ynt: 1996 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 17
Gönderen: Lokman Gökçe - Eylül 14, 2023, 01:33:23 ös

Yanıt: $\boxed{E}$

Paralelkenarın yüksekliği $h$ olsun. Teğetler dörtgeninde, karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı birbirine eşit olduğundan $a+h=(b-x) + x=b$ olup $h=b-a$ bulunur. O halde şekilden, $\sin \theta = \dfrac{h}{a} = \dfrac{b-a}{a} = \dfrac{b}{a} - 1$ elde edilir.

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=7187.0;attach=16621;image)