Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1996 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 02, 2022, 06:50:16 ös
-
$33$ farklı nesne, her kişiye $11$ 'er nesne düşmek üzere, üç kişiye kaç farklı şekilde paylaştırılabilir?
$\textbf{a)}\ \dbinom{33}{11} \dbinom{22}{11} \qquad\textbf{b)}\ \dbinom{33}{11} + \dbinom{22}{11} \qquad\textbf{c)}\ \dbinom{33}{11} \qquad\textbf{d)}\ 11! \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{33!}{11!}$
-
1.kişiye $\begin{pmatrix} 33 \\ 11 \end{pmatrix}$
2.kişiye $\begin{pmatrix} 22 \\ 11 \end{pmatrix}$
3.kişiye $\begin{pmatrix} 11 \\ 11 \end{pmatrix}$
Kadar farklı seçim yapılır.
Sonuç olarak $ \begin{aligned}=\begin{pmatrix} 3 \\ 11 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 22 \\ 11 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 11 \\ 11 \end{pmatrix}\\ =\begin{pmatrix} 33 \\ 11 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 22 \\ 11 \end{pmatrix}\end{aligned}$
Elde edilir.
-
Cevap: $\boxed{A}$
$33$ nesneyi sıralayalım, ilk $11$'i ilk kişi, ikinci $11$'i ikinci kişi, üçüncü $11$'i ise son kişi alsın. Bu durumda $33!$ sıralama vardır ama herkesin aldığı $11$ nesne $11!$ sırada olabileceğinden toplam durum $$\frac{33!}{11!\cdot 11!\cdot 11!}=\frac{33!}{11!\cdot 22!}\cdot \frac{22!}{11!\cdot 11!}=\dbinom{33}{11}\cdot \dbinom{22}{11}$$ olacaktır.