Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 1996 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 02, 2022, 01:55:26 öö

Başlık: 1996 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 08
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 02, 2022, 01:55:26 öö

$(x-1)(x-2)(x-3)...(x-99)(x-100)$ ifadesinde parantezler açılarak

                       $x^{100}+a_1x^{99}+a_2x^{98}+...+a_{99}x+a_{100}$

polinomu elde ediliyor. $a_1$ katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 5005 \qquad\textbf{b)}\ -4004  \qquad\textbf{c)}\ -4545 \qquad\textbf{d)}\ -5500 \qquad\textbf{e)}\ -5050$

Başlık: Ynt: 1996 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 08
Gönderen: Metin Can Aydemir - Şubat 26, 2023, 05:14:36 ös

Cevap: $\boxed{E}$

Verilen polinomun kökleri $1,2,\dots,100$'dür ve Vieta formüllerinden bu köklerin toplamı $-a_1$'dir. Dolayısıyla $$a_1=-(1+2+\dots+100)=-5050$$ elde edilir.