Geomania.Org Forumları
Üniversite Hazırlık Cebir => Üniversite Hazırlık Cebir => Konuyu başlatan: hope - Mart 22, 2022, 08:25:14 ös
-
Teşekkürler
-
Yanıt: $\boxed{D}$
$n=xyxyxy6$ diyelim. $7$ basamaklı $n$ sayısı $2$ ve $3$ ile bölünebildiğinden $6$ ile bölünebilir. $n=6\cdot a$ biçiminde ifade edelim. $n$'nin $72$ ile bölümünden bölüm $m$ ve kalan $k$ ise, $n=72 m + k$ yazılır. $6a = 72m + k$ olup $6\mid k$ ($6$, $k$'yı tam böler) elde edilir. $k<72$ olduğundan $k\in \{ 0, 6 ,12, \dots 66 \}$ biçiminde değerler alabilir. Bu kümedeki $12$ değerin hepsini alabileceğini düşünmek bazen yanılgıya sebep olur. Bazı değerleri hesaplayarak böyle bir durum olup olmadığını görelim:
$x=1, y=3$ için $n=1313136$ olup $n\equiv 0 \pmod{72}$. $k=0$ dır.
$x=2, y=4$ için $n=2424246$ olup $n\equiv 6 \pmod{72}$. $k=6$ dır.
$x=1, y=1$ için $n=1111116$ olup $n\equiv 12 \pmod{72}$ $k=12$ dir.
$x=1, y=0$ için $n=1010106$ olup $n\equiv 18 \pmod{72}$ $k=18$ dir...vs devam edilebilir.
$k$'nın aranan aralıktaki $6$'nın katı tüm değerleri alabildiği görülmektedir.