Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1997 => Konuyu başlatan: geo - Mart 09, 2022, 10:16:02 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 1997 Soru 06
Gönderen: geo - Mart 09, 2022, 10:16:02 ös

$\{(x, y) \in R^2:y=x - 3\}$, $\{(x, y) \in R^2:y = (x-3)^2\}$, $\{(x, y) \in R^2:y =(x - 3)^3 \}$ kümelerinden en az ikisine ait olan noktaların sayısı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1997 Soru 06
Gönderen: taftazani44 - Mart 17, 2022, 02:34:41 ös

Grafikleri çizersek her üç grafikte (3,0) ve (4,1)
noktalarından geçer.
Dolayısıyla iki tanedir.

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1997 Soru 06
Gönderen: geo - Nisan 06, 2022, 06:42:41 öö

Yanıt: $\boxed{C}$

$x-3 = (x-3)^2 \Rightarrow (x-3)((x-3) - 1) = 0 \Rightarrow x_1 = 3, x_2 = 4 \Longrightarrow (3,0), (4,1)$

$x-3 = (x-3)^3 \Rightarrow (x-3)((x-3)^2 - 1)  = 0 \Rightarrow x_1 = 3, x_2 = 4, x_3 = 2 \Longrightarrow (3,0), (4,1), (2,-1)$

$(x-3)^2 = (x-3)^3 \Rightarrow (x-3)^2((x-3) - 1)  = 0 \Rightarrow x_1 = 3, x_2 = 4 \Longrightarrow (3,0), (4,1)$

Grafik için: wolfram (https://www.wolframalpha.com/input?i=y%3D%28x%E2%88%923%29%2C+y%3D%28x%E2%88%923%29%5E3)