Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2021 => Konuyu başlatan: Metin Can Aydemir - Aralık 30, 2021, 11:29:17 öö

Başlık: 2021 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 08
Gönderen: Metin Can Aydemir - Aralık 30, 2021, 11:29:17 öö

8.1
$(a+b+c+d)^{10}$ ifadesinin açılımında, $a^5c^3d^2$ teriminin katsayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 5040 \qquad\textbf{d)}\ 3150 \qquad\textbf{e)}\ 4200$

8.2
$(a+b+c+d)^{10}$ ifadesinin açılımında, $a^5b^4c$ teriminin katsayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 5040 \qquad\textbf{d)}\ 3150 \qquad\textbf{e)}\ 4200$

8.3
$(a+b+c+d)^{10}$ ifadesinin açılımında, $a^5b^3cd$ teriminin katsayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 5040 \qquad\textbf{d)}\ 3150 \qquad\textbf{e)}\ 4200$

8.4
$(a+b+c+d)^{10}$ ifadesinin açılımında, $a^3c^4d^3$ teriminin katsayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 5040 \qquad\textbf{d)}\ 3150 \qquad\textbf{e)}\ 4200$

8.5
$(a+b+c+d)^{10}$ ifadesinin açılımında, $a^4c^4d^2$ teriminin katsayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2520 \qquad\textbf{b)}\ 1260  \qquad\textbf{c)}\ 5040 \qquad\textbf{d)}\ 3150 \qquad\textbf{e)}\ 4200$

Başlık: Ynt: 2021 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 8
Gönderen: taftazani44 - Ocak 02, 2022, 09:03:46 öö

(a+b+c+d)^10=(N+K)^10=C(10,5)N^5.(K^5)
                        =C(10,5).C(5,0).a^5.C(5,2)c³.d²
C(10,5).C(5,2)=2520