Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2021 => Konuyu başlatan: Metin Can Aydemir - Aralık 28, 2021, 11:31:40 ös
-
2.1
\[ \begin{cases}
\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{y+1}=2 \\
\dfrac{4}{x-1}+\dfrac{6}{y+1}=14
\end{cases}
\]
denklemini sağlayan $x$ değerinin $8$ katı kaçtır?
$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 5 \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 6$
2.2
\[ \begin{cases}
\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{y+1}=2 \\
\dfrac{4}{x-1}+\dfrac{5}{y+1}=11
\end{cases}
\]
denklemini sağlayan $x$ değerinin $4$ katı kaçtır?
$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 5 \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 6$
2.3
\[ \begin{cases}
\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{y+1}=2 \\
\dfrac{4}{x-1}+\dfrac{5}{y+1}=10
\end{cases}
\]
denklemini sağlayan $x$ değerinin $10$ katı kaçtır?
$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 5 \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 6$
2.4
\[ \begin{cases}
\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{y+1}=3 \\
\dfrac{4}{x-1}+\dfrac{5}{y+1}=10
\end{cases}
\]
denklemini sağlayan $x$ değerinin $5$ katı kaçtır?
$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 5 \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 6$
2.5
\[ \begin{cases}
\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{y+1}=1 \\
\dfrac{4}{x-1}+\dfrac{5}{y+1}=10
\end{cases}
\]
denklemini sağlayan $x$ değerinin $5$ katı kaçtır?
$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 5 \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 6$
-
Yalnızca ilk sorularını çözelim. Diğerleri de benzer şekilde çözülüyor.
Çözüm 2.1 Yanıt: $\boxed{A}$
İlk denklemi $-3$ ile çarpalım.
$$\begin{cases} \dfrac{-3}{x-1}+\dfrac{-6}{y+1}=-6 \\ \dfrac{4}{x-1}+\dfrac{6}{y+1}=14 \end{cases}$$
olup taraf tarafa toplanırsa $\dfrac{1}{x-1}=8$ olur. $8x - 8 = 1$ eşitliğinden $8x=9$ bulunur.