Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2021 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Temmuz 09, 2021, 02:28:00 ös
-
$9$ farklı top $5$ farklı kutuya, en az $3$ kutu boş kalacak biçimde kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
$\text{a)}\ 5105 \quad \quad \qquad \text{b)}\ 5110 \quad \quad \qquad\text{c)}\ 5115 \quad \quad \qquad\text{d)}\ 5120 \quad \quad \qquad\text{e)}\ 5125 $
-
Yanıt: $\boxed{A}$
$3$ kutu boş, $2$ kutu dolu ise dolu olan kutular $\dbinom{5}{2}=10$ yolla belirlenir. $9$ top bu iki kutuya, her birinden en az birer tane olacak şekilde $2^9 - 1 - 1 = 510$ yolla dağıtılır. Çarpma prensibiyle $510\cdot 10 = 5100$ olur.
$4$ kutu boş, $1$ kutu dolu ise dolu olan kutuyu $\dbinom{5}{1}=5$ yolla belirlenir. $9$ top bu kutuya $1$ yolla dağıtılır. Çarpma prensibiyle $5\cdot 1 = 5$ olur.
Bu iki alt durumun toplamından $5100 + 5 = 5105$ bulunur.