Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2020 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Haziran 11, 2021, 06:28:23 ös
-
$5\times 5$ bir satranç tahtasının her bir birim karesine $1$, $2$ ve $3$ sayılarından biri, ortak bir kenar paylaşan herhangi iki birim karedeki sayıların toplamı tek sayı olacak biçimde kaç farklı şekilde yazılabilir?
$\text{a)}\ 8192 \qquad\text{b)}\ 10296 \qquad\text{c)}\ 12288 \qquad\text{d)}\ 14864 \qquad\text{e)}\ 16384$
-
Yanıt: $\boxed{C}$
$5\times 5$ tahtada tek sayıların gelebileceği yerleri $T$ ile gösterirsek
$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
T & & T & & T \\ \hline
& T & & T & \\ \hline
T & & T & & T \\ \hline
& T & & T & \\ \hline
T & & T & & T \\ \hline
\end{array}
$ veya $
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& T & & T & \\ \hline
T & & T & & T \\ \hline
& T & & T & \\ \hline
T & & T & & T \\ \hline
& T & & T & \\ \hline
\end{array}
$
durumları oluşur. Boş karelere de $2$ sayısı yazılacaktır. Her $T$ için $2$ farklı seçim ($1$ ya da $3$ yazılabilir) olduğundan ilk şekilde $2^{13}$, ikinci şekilde ise $2^{12}$ farklı yolla tahtayı doldurabiliriz. Toplamda $2^{13} + 2^{12} = 12288$ elde edilir.