Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ekim 23, 2020, 03:45:43 ös

Başlık: 2016 İngiltere 1. Tur Sorusu - Kirişler dörtgeni ve ikizkenarlık {çözüldü}
Gönderen: Lokman Gökçe - Ekim 23, 2020, 03:45:43 ös

Problem: $ABCD$ bir kirişler dörtgeni olsun ve $AB$, $CD$ doğruları $E$ noktasında kesişsin. $ADE$ üçgeninin çevrel çemberine $D$ de teğet olan doğru $BC$ yi $F$ de kessin. $CDF$ üçgeninin ikizkenar olduğunu ispatlayınız.



Kaynak: 2016 British Mathematical Olympiad 1. Tur sorusudur. Yarışma 27 Kasım 2015'te yapılmıştır.

Başlık: Ynt: 2016 İngiltere 1. Tur Sorusu - Kirişler dörtgeni ve ikizkenarlık
Gönderen: Lokman Gökçe - Ekim 30, 2020, 11:47:10 öö

Çözüm: $ABCD$ kirişler dörtgeni olduğundan, $m(\widehat{ABC})=m(\widehat{ADE})$ dir. $ADE$ nin çevrel çemberi için aynı yayı gören teğet kiriş açı ve çevre açı eşitliğinden $m(\widehat{AED})=m(\widehat{ADF})$ dir. Bu açı eşitliklerine göre $m(\widehat{ECB})=m(\widehat{FCD})$ olup $|FD|=|FC|$ bulunur.