Yanıt: $\boxed{C}$
Kişilere $1, 2, 3, \dots , n$ biçiminde numara verelim ve bu kişileri noktalarla gösterelim. Arkadaş olan iki kişi arasına bir çizgi çizelim. Problemde verilen üç arkadaş $1,2,3$ olsun. Bu durumu, köşeleri $1,2,3$ sayıları olan bir üçgen ile ifade ederiz. $4.$ kişi $1,2,3$ den en az biriyle arkadaş olmak zorundadır. Aksi halde $4.$ kişi, $1,2,3$ den hiçbiriyle arkadaş olmazsa problemin koşulu ile çelişir. O halde $4$ ile $1$ in arkadaş olduğunu varsayabiliriz. (Şekil 1)
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=6832.0;attach=15457;image)
Herkesin en fazla üç arkadaşı olacağından; $2$, $3$, $4$ ile arkadaşlık kurabilecek yeni kişilerin sayısı sırasıyla $1$, $1$, $2$ dir. Yani $4$ kişilik grubumuza toplamda en fazla $1+1+2=4$ kişi daha ekleyebiliriz. Böylece kişi sayısı $n \leq 8$ olur.
Şimdi $n=8$ için bir örnek durum bulmalıyız. Bu örneği bulmak zor olabilir. Kolaylık olması için $2$ ile arkadaş yeni bir kişi, $3$ ile arkadaş yeni bir kişi, $4$ ile arkadaş yeni iki kişi ekleyerek çizgemizi dolduralım. (Şekil 2) Daha sonra da deneme yaparak gerekli ara çizgileri çizerek şeklimizi tamamlayabiliriz. (Şekil 3)