Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2020 => Konuyu başlatan: Uygar ÖZTÜRK - Eylül 01, 2020, 01:27:29 öö

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2020 Soru 03
Gönderen: Uygar ÖZTÜRK - Eylül 01, 2020, 01:27:29 öö

$x$ bir gerçel sayı olmak üzere $\displaystyle{(x+4)(x^2+16)=11}$ ise, $\displaystyle{x^4-11x}$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?

$\textbf{a)}\ 175 \qquad\textbf{b)}\ 183  \qquad\textbf{c)}\ 196 \qquad\textbf{d)}\ 204 \qquad\textbf{e)}\ 212$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2020 Soru 3
Gönderen: Uygar ÖZTÜRK - Eylül 01, 2020, 02:50:14 öö

Yanıt: $\boxed{E}$

Parantezleri açarsak $\displaystyle{x^3+4x^2+16x+64=11}$ elde ederiz. Şimdi $11$ yerine onu yazalım: $\displaystyle{x^4-x(x^3+4x^2+16x+64) \to -4(x^3+4x^2+16x) \to (-4)\cdot (-53)} = 212$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2020 Soru 3
Gönderen: Kerem123 - Eylül 03, 2020, 08:22:40 ös

Denklemi $x-4$ ile çarparsak $(x^2-16)(x^2+16)=11x-44$ elde edilir. Buradan $x^4-256=11x-44$ olur. $11$'i sola $256$'yı sağa atarsak. $x^4-11x=212$ olur.