Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Sayılar Teorisi => Konuyu başlatan: osmanekiz - Ekim 13, 2007, 10:27:53 ös

Başlık: aralarında asal(ardışık 10 doğal sayıdan en az birinin) {Çözüldü}
Gönderen: osmanekiz - Ekim 13, 2007, 10:27:53 ös

ardışık 10 doğal sayıdan en az birinin diğer dokuz tanesi ile aralarında asal olduğunu ispatlayınız.

Başlık: Ynt: aralarında asal
Gönderen: osmanekiz - Ekim 15, 2007, 12:17:41 öö

....

Başlık: Ynt: aralarında asal
Gönderen: alpercay - Ekim 15, 2007, 01:05:52 öö

Kitaplarda bulunan bir ispatı paylaşalım.
n, n + 1,...,n + 9 ardışık 10 tamsayı olsun.(n + r,n + s) = (n + r,|r - s|),           |r - s| < 10   olduğundan bu sayılardan en az birinin 10 dan küçük hiç bir asal sayı ile  bölünemediğini göstermek yeter.Sözü edilen sayılar arasında
2 ile bölünenlerin sayısı 5,
3 ile bölünen ve tek olanların sayısı en çok 2,
5 ile bölünen ve tek olanların sayısı tam 1,
7 ile bölünen ve tek olanların sayısı en çok 1
dir.On ardışık sayı içinde tam 5 tane tek sayı olduğundan ve bu 5 tek sayıdan 3,5 veya 7 ile bölünenlerin sayısı en çok 2 + 1 + 1 = 4 < 5 olduğundan,tek sayılardan en az biri 3,5 ve 7 den hiç biri ile bölünmez.İşte,bu tek sayı,diğerleri ile aralarında asaldır.