Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2019 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Aralık 15, 2019, 02:10:33 ös

Başlık: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 16
Gönderen: ERhan ERdoğan - Aralık 15, 2019, 02:10:33 ös

$20$ takımın katıldığı bir voleybol turnuvasında her gün bir maç yapılıyor ve maçı kaybeden takım turnuvadan eleniyor (voleybol oyununda beraberlik yoktur). Turnuvada bir tek takım kalana dek devam edilirse, tam olarak iki maç kazanan takım sayısı en fazla kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 8 \qquad\textbf{c)}\ 9   \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 11 $

Başlık: Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 16
Gönderen: Lokman Gökçe - Aralık 18, 2019, 02:05:49 ös

Yanıt: $\boxed{C}$

Hergün $1$ takım elendiği için turnuva $19$ gün sürer. Toplam $19$ maç yapılmış olur. Tam olarak $2$ maç kazanan takım sayısı $n$ olsun. $2n \leq 19$ olup $n \leq 9$ bulunur.

Şimdi $n=9$ durumuna uygun bir örnek bulalım: Takımlar $1,2,3,\dots, 19,20$ olarak numaralansın. $A$ takımı $B$ takımını yenerse $A \to B $ ile gösterelim.  Buna göre:

$1 \to 2, 1 \to 3, 4\to 1, 4\to 5, 6\to 4, 6 \to 7, 8 \to 6, 8 \to 9, 10 \to 8, 10 \to 11$

$ 12 \to 10, 12\to 13, 14 \to 12, 14 \to 15, 16 \to 14, 16 \to 17, 18 \to 16, 18 \to 19, 20 \to 18$

istenen özellikte bir durumdur.