Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2019 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Aralık 15, 2019, 02:03:15 ös
-
Hem kendisi hem rakamları toplamı hem de rakamları çarpımı asal sayı olan bir pozitif tam sayıya $\textit{asil sayı}$ diyelim. Üç basamaklı en küçük asil sayı ile üç basamaklı en büyük asil sayının toplamı kaçtır?
$\textbf{a)}\ 424 \qquad\textbf{b)}\ 428 \qquad\textbf{c)}\ 512 \qquad\textbf{d)}\ 622 \qquad\textbf{e)}\ 626 $
-
Yanıt: $\boxed{A}$
$abc$ üç basamaklı sayısı için $a\cdot b \cdot c $ asal sayı ise, bu rakamlardan biri asal sayıdır ve diğer ikisi $1$ e eşittir. $a+b+c$ toplamı da asal sayı olduğundan asal rakamı $3,5,7$ den biri olarak seçmeliyiz.
En büyük asil sayı için $711$ incelenirse $9$ ile tam bölünür, asal değildir. $511$ incelenirse $7$ ile tam bölünür, asal değildir. $311$ incelenirse $2,3,5,7,11,13,17$ ile bölünmez, asal sayıdır.
En küçük asil sayı için $113$ incelenirse, asal sayıdır. Bizden istenen toplam $311+113 = 424$ elde edilir.