Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2019 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Kasım 06, 2019, 07:14:06 ös
-
$24$ fazlası $27$ ile, $27$ fazlası $24$ ile tam bölünebilen en küçük pozitif tam sayının rakamları toplamı kaçtır?
$\textbf{a)}\ 18 \qquad\textbf{b)}\ 16 \qquad\textbf{c)}\ 14 \qquad\textbf{d)}\ 12 \qquad\textbf{e)}\ 10 $
-
Yanıt: $\boxed{D}$
Aradığımız sayı $n$ olsun. $n+24 \equiv 0 \pmod{27}$ ve $n+27 \equiv 0 \pmod{24}$ yazılabilir. $k, t$ birer tam sayı olmak üzere $n=27k + 3$ biçimindedir.
Bu değeri $n+27 \equiv 0 \pmod{24}$ denkliğinde yazarsak $27k+3+27 \equiv 0 \pmod{24}$ olup denkliği $3$ ile sadeleştirirsek $9k \equiv -2 \pmod{8}$ olur. Buradan $k\equiv 6 \pmod{8}$ ve $k=8t+6$ dır.
Bu değeri $n=27k+3$ eşitliğinde yazarsak $n=216t + 165$ elde ederiz. $t=0$ için en küçük pozitif değer $n=165$ olup rakamlarının toplamı $1+6+5=12$ dir.