Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1994 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Kasım 03, 2019, 06:20:46 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 39
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 03, 2019, 06:20:46 ös

Dışbükey (konveks) $ABCD$ dörtgeninde $|DA|=|AB|=2$, $m(\widehat{A})=108^\circ $, $m(\widehat{C})=126^\circ $ ise $|AC|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2 \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1+ \sqrt{2}}{2} \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{3\sqrt{5}}{4} $

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 39
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 03, 2019, 06:29:42 ös

Yanıt: $\boxed{A}$

$A$ merkezli ve $|AD|=|AB|=2$ yarıçaplı çemberi çizelim. Çevre açı-merkez açı ilişkisi olan $m(\widehat{DAB})+2\cdot m(\widehat{DCB})=108^\circ + 2\cdot 126^\circ = 360^\circ $ bağıntısı sağlandığından $C$ noktası da bu çemberi üstündedir. Yani $|AC|=2$ bir başka yarıçaptır.