Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1994 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Kasım 01, 2019, 06:50:52 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 33
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 01, 2019, 06:50:52 ös

$m$, $n$ pozitif tam sayılar ve $p>2$ bir asal sayı olsun. $m\not \equiv 0 \pmod{p}$ olmak üzere $m^n + n^m \equiv 0 \pmod{p}$ denkliğini sağlayan $(m,n)$ sıralı ikililerinin oluşturduğu kümede kaç eleman vardır?

$\textbf{a)}\ 0 \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ p \qquad\textbf{d)}\ \text{Sonsuz sayıda} \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri} $

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 33
Gönderen: geo - Ağustos 27, 2023, 06:47:28 ös

Yanıt: $\boxed D$

$m=1$ ise $1 + n \equiv 0 \pmod p \Rightarrow n \equiv p-1 \pmod p$ olacak. $k$ pozitif bir tam sayı olmak üzere; $1^{kp - 1} + (kp-1)^1 \equiv 0 \pmod p$ olacağı için $n=kp-1$ sayıları denkliği sağlar.
O halde bu denkliğin sonsuz sayıda çözümü vardır.