Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1994 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ekim 08, 2019, 02:18:52 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 21
Gönderen: Lokman Gökçe - Ekim 08, 2019, 02:18:52 ös

Bir çiftlikteki tavşanların sayısı Mart ayında bir tam karedir. Tavşanların sayısı Nisan ayında $100$ adet artarak bir tam kareden bir fazla hale gelir. Mayıs ayında, tavşan sayısı, yine $100$ adetlik bir artıştan sonra yeniden tam kare olur. Tavşanların Mart ayındaki sayısı ne olur?

$ \textbf{a)}\ 47^2 \qquad\textbf{b)}\ 48^2  \qquad\textbf{c)}\ 49^2 \qquad\textbf{d)}\ 50^2 \qquad\textbf{e)}\ 51^2 $

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 21
Gönderen: Metin Can Aydemir - Temmuz 18, 2022, 04:40:29 öö

Cevap: $\boxed{C}$

Mart ayındaki tavşan sayısı $x^2$, Nisan ayındaki tavşan sayısı $y^2+1$ ve Mayıs ayında $z^2$ olsun. Verilenlerden $$y^2-x^2=99$$ $$z^2-y^2=101$$ bulunur. $z^2-y^2=(z-y)(z+y)=101$ asal olduğundan $z-y=1$ ve $z+y=101$ olmalıdır. Buradan $y=50$ bulunur. $$50^2-x^2=99\implies x^2=50^2-2\cdot 50+1=49^2\implies \boxed{x=49}$$ Yani Mart ayında $x^2=49^2$ tavşan vardır.