Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1994 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Eylül 24, 2019, 02:20:54 ös
-
Belli bir birime göre tüm kenar uzunlukları tamsayılar ve bir kenarının uzunluğu da $6$ olan kaç tane dik üçgen vardır?
$\textbf{a)}\ 0 \qquad\textbf{b)}\ 1 \qquad\textbf{c)}\ 2 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz sayıda}$
-
Yanıt: $\boxed{B}$
Hipotenüs uzunluğu $6$ iken dik kenarların tamsayı olamayacağı açıktır. O halde dik kenarlardan biri $6$ dır. Hipotenüs uzunluğu $x$ ve diğer dik kenarın uzunluğu da $y$ olsun. $$ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) = 36$$ yazılır. Burada çarpanları incelersek yalnızca
$$ \begin{array}{lcr} x-y & = & 2 \\ x+y & = & 18 \end{array} $$
durumundan çözüm gelir ve $(x,y)=(10,8)$ elde edilir.