Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2018 => Konuyu başlatan: Metin Can Aydemir - Eylül 22, 2019, 08:53:02 ös

Başlık: 2018 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 20
Gönderen: Metin Can Aydemir - Eylül 22, 2019, 08:53:02 ös

$ABCDEF$ düzgün altıgen olsun. Altıgen içinde, $$m(\widehat{ABP})=m(\widehat{EFP})=55^{\circ}$$ olacak şekilde bir $P$ noktası alınıyor. Buna göre $\widehat{BAP}$ açısı kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 72 \qquad\textbf{b)}\ 65  \qquad\textbf{c)}\ 70 \qquad\textbf{d)}\ 75 \qquad\textbf{e)}\ 80$

Başlık: Ynt: 2018 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 20
Gönderen: geo - Şubat 27, 2023, 09:57:24 ös

Yanıt: $\boxed C$

$\angle AFP = 120^\circ - 55^\circ$ olduğu için $ABPF$ dörtgeninde $\angle BPF = 120^\circ$.
$AB=AF$, $2\cdot \angle BPF + \angle BAF=360^\circ$ olduğu için $A$ merkezli $AB$ yarıçaplı çember $P$ den geçer. $\angle BAP = 2\angle BFP = 2(90^\circ - 55^\circ) = 70^\circ$.